¿Integral definida e indefinida? ¿ Cuál es la diferencia?

En matemáticas, la integración es la forma de resolver, desde el cálculo integral, dos problemas clásicos del Análisis Matemático, estrechamente relacionados:

1. El cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas conocidas. 
2. La obtención de la primitiva de una función, esto es, aquella cuya derivada es la función dada, realizando la "operación inversa" a la derivación. 

Los estudios de Isaac Barrow, Isaac Newton y Gottfried Leibniz, dieron forma al teorema fundamental del cálculo, que establece la íntima relación en la solución de ambos problemas. Se denomina integración definida a la obtención del área bajo una curva, e integración indefinida a la operación inversa de la derivación. También se denomina integración a la resolución de una ecuación diferencial, una ecuación en la que la incógnita es una o varias funciones y sus derivadas.

Fuente(s):
http://es.wikipedia.org/wiki/Integral